Preguntas etiquetadas [teoría de grupos]

GeishaMelody Mon Aug 12 2024 | 5 respuestas 1347

¿Podría explicarnos por qué el grupo d4, a menudo denominado grupo diédrico de orden 8, no se considera abeliano? Tengo entendido que en un grupo abeliano, el orden de multiplicación no importa, es decir, para dos elementos cualesquiera a y b en el grupo, a * b = b * a. Sin embargo, con d4, que comprende rotaciones y reflexiones de un cuadrado, parece que el orden en el que aplicamos estas transformaciones puede producir resultados diferentes. ¿Podría explicar por qué esta propiedad descalifica a d4 como abeliano?

Riccardo Mon Aug 12 2024 | 5 respuestas 913

Tengo curiosidad por saber, ¿el concepto de solubilidad se aplica a todos los grupos abelianos? Teniendo en cuenta que los grupos abelianos poseen un cierto nivel de simetría y simplicidad en su estructura, ¿significa esto inherentemente que siempre se pueden descomponer en subgrupos más simples en un número finito de pasos? ¿O existen condiciones o propiedades específicas que un grupo abeliano debe poseer para ser clasificado como solucionable? Estoy ansioso por comprender los matices y las implicaciones de esta pregunta dentro del ámbito de la teoría de grupos y sus aplicaciones a la criptografía, el álgebra y otros campos de las matemáticas.